Question

19．如图，在边长为2cm的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，1cm长为半径作$\widehat{DE}$、$\widehat{EF}$、$\widehat{FD}$，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质求出扇形ADE的面积，再根据S_阴影=S_△ABC-3S_扇形ADE进行解答即可．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴S_阴影=S_△ABC-3S_扇形ADE
=$\frac{1}{2}$×2²•sin60°-3×$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{6}$π=$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算及等边三角形的性质，根据题意得出S_阴影=S_△ABC-3S_扇形ADE是解答此题的关键．