Question

【题目】观察下列等式：

第1个等式：a1=

第2个等式：a2=

第3个等式：a3=

第4个等式：a4=

……

请回答下列问题：

（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5=　 　=　 　

（2）用含n的式子表示第n个等式：an=　 　=　 　

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2017的值．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ； (3)

【解析】试题分析：（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．

（2）运用（1）中变化规律计算得出即可．

（3）运用以上规律裂项求和即可．

试题解析：(1)观察下列等式：

第1个等式：a1=

第2个等式：a2=

第3个等式：a3=

第4个等式：a4=

…

第5个等式：a5=

故答案为， ；

(2)由(1)知，：an=，

故答案为： ， ；

(3)原式=+++…+

= (1)+ ()+ ()+…+ (1991101)

=×(1+++…+)

=×(1-)

=.