Question

为了了解全校 6000 名学生对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进 行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校 6000名学生中有________人最喜爱篮球活动；
（4）若被随机调查的学生中喜欢跑步的有3名男生，被随机调查的学生中喜欢舞蹈的有2名女生．现要从随机调查学生中喜欢跑步的同学和随机调查学生中喜欢舞蹈的同学中分别选出一位参加该学校组织的体育活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

Answer 1

解：（1）由条形统计图及扇形统计图可知喜爱体操的有5名学生，占学生总数的10%，
∴5÷10%=50名，
∴一共抽查了50名学生；

（2）∵50-5-17-5-3=20，
∴频数分布直方图为：


（3）∵抽查的50人中有20人喜欢篮球，
∴喜欢篮球知喜欢篮球的人大约占，
∴6000×=2400名，
∴估计该校有2400名学生喜欢篮球；

（4）设喜欢跑步的3男2女分别为：A₁A₂A₃、B₁B₂
喜欢舞蹈的1男2女分别为：A₄B₃B₄
∴P_{（一男一女）}=．
分析：（1）用喜爱体操的学生数除以喜欢体操的学生所占的百分比即可求出总人数；
（2）用总人数减去其他小组的人数即可得到喜欢篮球的人数；
（3）利用抽查的50人中有20人喜欢篮球知喜欢篮球的人大约占，故用总人数乘以即可得到喜欢篮球的人数；
（4）将所有可能的结果一一列举出来，求出其概率即可．
点评：本题考查了列树状图求概率的方法，解题的关键是正确的将所有可能的结果列举出来．