Question

19．如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S_△PQC=1，则图中三个阴影部分的面积和为13．

Answer 1

分析 根据全等三角形对应角相等，可以证明AC∥DE∥HF，再根据全等三角形对应边相等BC=CE=EF，然后利用平行线分线段成比例定理求出HF=3PC，KE=2PC，所以PC=DK，设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，表示出△DQK的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积．

解答 解：∵△ABC≌△DCE≌△HEF，
∴∠ACB=∠DEC=∠HFE，BC=CE=EF，
∴AC∥DE∥HF，
∴$\frac{PC}{KE}=\frac{BC}{BE}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{PC}{HF}$=$\frac{BC}{BF}$=$\frac{1}{3}$，
∴KE=2PC，HF=3PC，
又∵DK=DE-KE=3PC-2PC=PC，
∴△DQK≌△CQP（相似比为1）
设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，
则$\frac{1}{2}$xh=1，整理得xh=2，
S_△BPC=$\frac{1}{2}$x•2h=xh=2，
S_{四边形CEKQ}=$\frac{1}{2}$×3x•2h-2=3xh-2=3×2-1=6-1=5，
S_△EFH=$\frac{1}{2}$×3x•2h=3xh=6，
∴三个阴影部分面积的和为：2+5+6=13．
故答案为13．

点评 本题主要利用全等三角形的性质，找出阴影部分的图形边的关系和三角形的面积公式的解题的关键．