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    如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO。

    （1）求证：△ADB∽△OBC；
    （2）若AB=2，BC=，求AD的长。（结果保留根号）
    （1）见解析（2）
    （1）
    ∴△ADB∽△OBC
    （2）由（1），得△ADB∽△OBC，

    （1）根据AB是⊙O的直径与BC是⊙O的切线，则∠D=∠CBA，再由AD∥CD，∠A=∠COB，从而证得△ADB∽△OBC；
    （2）由△ADB∽△OBC得出 ，再由勾股定理得出AD的长．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为．

    （1）过点作对角线的垂线，垂足为点．求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；
    （3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．

    （1）求点，点的坐标．
    （2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
    （3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

    （1）填空：∠ABC=       °，BC=         ；
    （2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

    求(1)几秒时PQ∥AB
    (2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式
    (3)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图15，在△ABC和△PQD中，AC =" k" BC，DP =" k" DQ，∠C =∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H．猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．

    （1）求的值；
    （2）若，求的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的是（   ）。
    （1）所有的等腰三角形都相似                （2）所有的等腰直角三角形都相似
    （3）有一个角相等的两个等腰三角形相似      （4）顶角相等的两个等腰三角形相似
    A．（1）（2）B．（2）（4）C．（1）（3）D．（3）（4）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知线段a=4cm，b="9" cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c=        cm

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