Question

（2012•广安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=

1

2

BC，则△ABC底角的度数为（　　）

A．45°

B．75°

C．45°或75°或15°

D．60°

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案．

解答：解：如图1：AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=

1

2

BC，∠ADB=90°，
∵AD=

1

2

BC，
∴AD=BD，
∴∠B=45°，
即此时△ABC底角的度数为45°；
如图2，AC=BC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AD=

1

2

BC，
∴AD=

1

2

AC，
∴∠C=30°，
∴∠CAB=∠B=

180°-∠C

2

=75°，
即此时△ABC底角的度数为75°；
如图3，AD⊥BC，AD=

1

2

BC=

1

2

AC，
∴∠ACD=30°，
∴∠ACB=150°，
∴∠CAB=∠CBA=15°，
∴此时△ABC底角的度数为15°；
综上，△ABC底角的度数为45°或75°或15°．
故选C．

点评：此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．