Question

配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．因为3a²≥0，所以3a²+1就有个最小值1，即3a²+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a²≤0，所以-3a²+1有最大值1，即-3a²+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
①当x=

1

时，代数式-2（x-1）²+3有最

大

（填写大或小）值为

3

．
②当x=

2

时，代数式2x²-8x+3有最

小

（填写大或小）值为

-5

．

Answer 1

分析：①利用完全平方式大于等于0得到代数式有最大值，求出最大值以及此时x的值即可；
②代数式配方后，利用完全平方式大于等于0得到代数式有最小值，求出最小值以及此时x的值即可．

解答：解：①∵（x-1）²≥0，∴当x=1时，代数式-2（x-1）²+3有最大值为3；
②∵2x²-8x+3=2（x-2）²-5≥-5，∴当x=2时，代数式2x²-8x+3有最小值为-5．
故答案为：①1；大；3；②2；小；-5

点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．