Question

12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．
（1）AB的长等于$\sqrt{17}$；
（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．
以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理计算即可；
（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$；
故答案为$\sqrt{17}$
（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．

故答案为：以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．

点评 本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是构造正方形ABEF，利用正方形的性质解决问题，属于中考常考题型．