Question

13．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a²=（b+c）（b-c）；④a：b：c=1：1：2，其中能判断△ABC是直角三角形的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据直角三角形的定义、判定和勾股定理逆定理分别进行分析即可．

解答 解：①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；
③∵a²=（b+c）（b-c），∴a²+c²=b²，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；
④∵a：b：c=1：1：2，∴a²+b²≠c²，不是直角三角形．
∴其中能判断是直角三角形的个数有2个，
故选：B．

点评 本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．