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    如图1，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．[图2、图3为解答备用图]
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    （1）k=
     
    ，点A的坐标为
     
    ，点B的坐标为
     
    ；
    （2）设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
    （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）在抛物线y=x2-2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
    分析：（1）把C（0，-3）代入抛物线解析式可得k值，令y=0，可得A，B两点的横坐标；
    （2）过M点作x轴的垂线，把四边形ABMC分割成两个直角三角形和一个直角梯形，求它们的面积和；
    （3）设D（m，m2-2m-3），连接OD，把四边形ABDC的面积分成△AOC，△DOC，△DOB的面积和，求表达式的最大值；（4）有两种可能：B为直角顶点、C为直角顶点，要充分认识△OBC的特殊性，是等腰直角三角形，可以通过解直角三角形求出相关线段的长度．
    解答：解：（1）把C（0，-3）精英家教网代入抛物线解析式y=x2-2x+k中得k=-3
    ∴y=x2-2x-3，
    令y=0，
    即x2-2x-3=0，
    解得x1=-1，x2=3．
    ∴A（-1，0），B（3，0）．

    （2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，精英家教网
    ∴抛物线的顶点为M（1，-4），连接OM．
    则△AOC的面积=
    3
    2
    ，△MOC的面积=
    3
    2
    ，
    △MOB的面积=6，
    ∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．
    说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面
    积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．

    （3）如图（2），设D（m，m2-2m-3），连接OD．
    则0＜m＜3，m2-2m-3＜0
    且△AOC的面积=
    3
    2
    ，△DOC的面积=
    3
    2
    m，
    △DOB的面积=-
    3
    2
    （m2-2m-3），
    ∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积
    =-
    3
    2
    m2+
    9
    2
    m+6
    =-
    3
    2
    （m-
    3
    2
    ）2+
    75
    8
    ．
    ∴存在点D（
    3
    2
    ，-
    15
    4
    ），使四边形ABDC的面积最大为
    75
    8
    ．

    （4）有两种情况：
    如图（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C．
    ∵∠CBO=45°，
    ∴∠EBO=45°，BO=OE=3．
    ∴点E的坐标为（0，3）．
    ∴直线BE的解析式为y=-x+3．
    由
    y=-x+3
    y=x2-2x-3

    解得
    x1=-2
    y1=5
    x2=3
    y2=0

    ∴点Q1的坐标为（-2，5）．
    如图（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2．
    ∵∠CBO=45°，
    ∴∠CFB=45°，OF=OC=3．
    精英家教网∴点F的坐标为（-3，0）．
    ∴直线CF的解析式为y=-x-3．
    由
    y=-x-3
    y=x2-2x-3

    解得
    x1=0
    y1=-3
    x2=1
    y2=-4

    ∴点Q2的坐标为（1，-4）．
    综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．
    说明：如图（4），点Q2即抛物线顶点M，直接证明△BCM为直角三角形同样可以．
    点评：本题考查了抛物线解析式的求法，运用解析式解决面积问题，及求构成直角三角形的条件等知识．
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    12
    ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：
    如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；
    （3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴分别交AB、x轴于点D、M，连接PA、PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    		3
    ），求经过A、B、C三点抛物线的解析式；
    （2）如图2，抛物线E：y=-
    1
    2
    x2+bx+c    经过坐标原点O，其顶点在y轴左侧，以O为顶点作矩形OADC，A、C为抛物线E上两点，若AC∥x轴，AD=2CD，则抛物线的解析式是
     
    ；
    （3）如图3，点A、B、C分别为抛物线F：y=ax2+bx+c（a＜0）上的点，点B在对称轴右侧，点D在抛物线外，顺次连接A、B、C、D四点，所成四边形为矩形，且AC∥x轴，AD=2CD，求矩形ABCD的周长（用含a的式子表示）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将抛物线y=-
    1
    2
    x2    平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y=-
    1
    2
    x2    相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

    解答下列问题：
    如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；
    （3）设点P是抛物线（第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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