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9.(1)如图,已知在△ABC中,D在BC上,DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF,求证:AB=AC;
(2)若把条件“D在BC上”点改成“D在△ABC内部”,其他条件不变,结论还成立吗?若成立,给出证明过程;若不成立,也请说明理由.

分析 (1)利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等,进而得出∠B=∠C,利用等角对等边证明即可;
(2)利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等,进而得出∠EBD=∠FCD,进而得出∠ABC=∠ACB,利用等角对等边证明即可.

解答 证明:(1)∵DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF,
在Rt△BED与Rt△DFC中,
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$
∴Rt△BED≌Rt△DFC(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC;
(2)成立,理由如下:
∵DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF,
在Rt△BED与Rt△DFC中,
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$
∴Rt△BED≌Rt△DFC(HL),
∴∠EBD=∠FCD,
∵DB=DC,
∴∠DBC=∠DCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.

点评 此题考查全等三角形的判定和性质,关键是利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等.

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