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    若二次函数的图象与x没有交点，且当x≥2时，y随着x的增大而减小，当x≤2时，y随着x的增大而增大，请写出一个符合题意的二次函数解析式
     
    ．
    分析：设解析式为y=ax2+bx+c，二次函数的图象与x没有交点，△＜0，再根据“当x≥2时，y随着x的增大而减小，当x≤2时，y随着x的增大而增大”，可得a＜0，且x=2是抛物线的对称轴，即可确定符合题意得解析式．
    解答：解：根据题意，设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
    ∵图象与x没有交点，
    ∴△=b2-4ac＜0，
    ∵当x≥2时，y随着x的增大而减小，当x≤2时，y随着x的增大而增大，
    ∴-
    b
    2a
    =2，a＜0，即b=-4a，
    ∴△=b2-4ac=16a2-4ac＜0，即得c＜4a，
    ∴符合题意得二次函数解析式为：y=ax2-4ax+c（a＜0且c＜4a）．
    点评：本题考查待定系数法求二次函数解析式，是基础题．
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    已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）．
    （1）求证：c=-2b-4；
    （2）求bc的最大值；
    （3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是
    34
    ，求b的值．

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    精英家教网已知二次函数的图象过点（4，3），它的顶点坐标是（2，-1）．
    （1）求这个二次函数的关系式；
    （2）若二次函数的图象与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，线段AC的垂直平分线与x轴交于点D．求：①点D的坐标；②△DBC的外接圆半径R的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知以x为自变量的二次函数y=x2+2mx+m-7．
    （1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴都有两个交点；
    （2）若二次函数的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，关于x的一元二次方程m2x2+（2m+3）x+1=0有两个实数根，且m为整数，求m的值；
    （3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+m）x+2a-m2+6 m-4=0有大于0且小于5的实数根，求a的整数值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2001•东城区）已知：二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m．
    （1）若m为定值，求此二次函数的解析式；
    （2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；
    （3）若二次函数的图象截直线y=-x+1所得线段的长为2
    		2
    ，确定m的值．

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