Question

现从1、2、3、4这四个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数．
（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数．
（2）若一个整数，它右边的数字比左边的数字大，则称这个数是“上升数”，如：13，568，12469等．甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若（1）中组成的三位数是“上升数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：常规题型

分析：（1）利用树状图展示所有24种等可能的结果数即可；
（2）找出“上升数”，即123、124、134、234，根据概率公式计算出甲胜和乙胜的概率，然后比较概率的大小来判断游戏的公平性．

解答：解：（1）共有24种等可能的结果数，它们为123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432；
（2）这个游戏不公平．理由如下：
∵P（_甲胜）=

4

24

=

1

6

，P（乙_胜）=

20

24

=

5

6

，
∴P（_甲胜）≠P（乙_胜），
∴这个游戏不公平．

点评：本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．