Question

1．如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=$\frac{n}{x}$（n＜0）交于C、D两点，与x轴交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S_△ABC=4，求双曲线的解析式．

Answer 1

分析 （1）在直线y=kx+k中令y=0可求得A点坐标；
（2）连接OC，根据条件可知S_△ABC=S_△OBC=$\frac{1}{2}$|n|，可求得n，可得到双曲线的解析式．

解答 解：（1）在y=kx+k中，令y=0可得0=kx+k，解得x=-1，
∴A点坐标为（-1，0）；
（2）如图，连接OC，

则S_△ABC=S_△OBC=$\frac{1}{2}$|n|=4，
∵n＜0，
∴n=-8，
∴双曲线解析式为y=-$\frac{8}{x}$；

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数图象的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，注意反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义的应用．