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函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为(   )
A.1B.2C.3D.4
B.

试题分析:抛物线y=x2+bx+c与x轴没有交点,所以判别式△=b2-4ac=b2-4c<0,所以结论①错误;因为点(1,1)在抛物线上,所以将x=1,y=1代入抛物线解析式得:b+c+1=1,所以结论②错误;由于点(3,3)在抛物线上,所以将x=3,y=3代入抛物线解析式得:9+3b+c=3,化简得:3b+c+6=0,所以结论③正确;当1<x<3时,直线在抛物线上方,所以有:x>x2+bx+c,化简得:x2+(b-1)x+c<0,所以结论④正确.故选B.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位,再向右平移4个单位所得的解析式为(     )
A.B.
C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

永嘉县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我县收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.
(1)若存放天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为元,试写出之间的函数关系式.
(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

将抛物线向下平移2个单位再向右平移3个单位,所得抛物线的表达式是            

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在矩形OABC中,点A(0,10),C(8,0).沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC, OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线经过O,D,C三点.

(1)求D的的坐标及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知点A (2,4) 和点B (1,0)都在抛物线上.

(1)求m、n;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的交点为C,试在x轴上找一个点D,使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知(-3,m)、(1,m)是抛物线y=2x2+bx+3的两点,则b=____.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列四个命题:(1)将一个n(n≥4)边形的纸片剪去一个角,则剩下的纸片是n+1或n-1边形;(2)若,则x=1或x=3;(3)若函数是关于x的反比例函数,则;(4)已知二次函数,且a>0,a-b+c<0,则。其中,正确的命题有( )个.
A.0B.1C.2D.4

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线>0)的对称轴为直线,且经过点(-3,),(4,),试比较的大小:    (填“>”,“<”或“=”).

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