Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，若∠EAF=30°，则sin∠EDF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=30°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
设正方形ABCD边长为a，
则tan30°= ，
∴BE= a，
∴EC=a﹣ a，DE= = a
∴sin∠EDF= = =
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形，以及对解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．