Question

如图，点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=

5

2

．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为5且为负数，由此即可求出k；
（2）交点A、C的坐标是方程组

y=-x+4 y=- 5 x

的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．

解答：解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S_△ABO=

1

2

•|BO|•|BA|=

1

2

•（-x）•y=

5

2

，
∴xy=-5，
又∵y=

k

x

，
即xy=k，
∴k=-5，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

5

x

，y=-x+4；

（2）由y=-x+4，
令y=0，得x=4．
∴直线y=-x+4与x轴的交点D的坐标为（4，0），
A、C两点坐标满足

y=-x+4 y=- 5 x

，解得：

x1=5 y1=-1

，

x2=-1 y2=5

∴交点A为（-1，5），C为（5，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=

1

2

•|OD|•（|y₁|+|y₂|）=

1

2

×4×（5+1）=12．

点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．