Question

若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是（　　）

• A、

  a

  cos20°

• B、

  a

  sin20°

• C、

  a

  2cos20°

• D、

  a

  2sin20°

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠AOB=

360°

9

．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．

解答：解：如图所示，过O作OC⊥AB于C，则OC即为正九边形的边心距，连接OA，
∵此多边形是正九边形，∴∠AOB=

360°

9

=40°，OA=OB，
∴∠AOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×40°=20°，
∵AB=a，∴AC=

1

2

a，
∴OA=

AC

sin∠AOC

=

a 2

sin20°

=

a

2sin20°

．
故选D．

点评：解决本题的关键是构造直角三角形，利用圆内接正多边形的性质及直角三角形中三角函数的定义解答．