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    【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.

    (1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t 的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.

    (2)t为何值时,S最小?最小值是多少?

    【答案】(1) S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6)；(2)当t=3时,S有最小值63

    【解析】

    试题（1）先表示出第t秒钟时AP、PB、BQ的长，根据三角形的面积公式即可得到△PBQ的面积的函数关系式，再用矩形ABCD的面积减去△PBQ的面积即可得到结果；

    （2）先把S=t2-6t+72配方为顶点，再根据二次函数的性质即可求得结果.

    (1)第t秒钟时,AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm.

    故S△PBQ=·(6-t)·2t=-t2+6t.

    ∵S矩形ABCD=6×12=72.

    ∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6).

    (2)S=t2-6t+72=(t-3)2+63.

    故当t=3时,S有最小值63.

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    【题目】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．

    （1）点A关于y轴对称的点的坐标是 ；

    （2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

    （3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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    【题目】如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．

    （1）求△OPC的最大面积；

    （2）求∠OCP的最大度数；

    （3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．

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    【题目】如图，已知∠MON，点A在射线OM上．根据下列方法画图．

    ①以O为圆心，OA长为半径画圆，交ON于点B，交射线OM的反向延长线于点C，连接BC；

    ②以OA为边，在∠MON的内部，画∠AOP＝∠OCB；

    ③连接AB，交OP于点E；

    ④过点A作⊙O的切线，交OP于点F．

    （1）依题意补全图形；

    （2）求证∠MOP＝∠PON；

    （3）若∠MON＝60°，OF＝10，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

    x

    …

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    m

    5

    2

    1

    2

    …

    则m的值是_____，当y＜5时，x的取值范围是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（　　）

    A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：

    …

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    …

    …

    1

    2

    4

    -4

    -2

    -1

    		<>

    …

    …

    2

    3

    5

    -3

    -2

    0

    …

    描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

    （1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

    （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

    ①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）

    ②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；

    ③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）

    （3）函数与直线交于点，，求的面积.

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    【题目】如图，点A(m，m+1)，B(m+3，m1)都在反比例函数的图象上，如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标：____________.

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    【题目】如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图像交于点A，且与x轴交于点B.

    （1）求点A和点B的坐标；

    （2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

    ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

    ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

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