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作业宝如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.有下列四个结论:
(1)DE=DF;(2)AD上任意一点到点B、C的距离相等;(3)BD=CD,AD⊥BC;(4)∠BDE=∠CDF.
其中正确的结论有个.


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1
A
分析:根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF,判断出(1)正确;根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等判断出(2)正确;根据等腰三角形三线合一的性质判断出(3)正确;利用“HL”证明△BDE和△CDF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠CDF,判断出(4)正确.
解答:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,故(1)正确;
∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴BD=CD,AD⊥BC,故(3)正确;
即直线AD是BC的垂直平分线,
∴AD上任意一点到点B、C的距离相等,故(2)正确;
在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(HL),
∴∠BDE=∠CDF,故(4)正确;
综上所述,正确的结论有(1)(2)(3)(4)共4个.
故选A.
点评:本题考查了等腰三角形的性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,熟记各性质是解题的关键.
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75
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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm.

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