已知,如图.AD∥BC.AD=BC.求证:(1)△ABD≌△CDB,(2)AB∥CD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知；如图，AD∥BC，AD=BC，
求证：（1）△ABD≌△CDB；
（2）AB∥CD．

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据平行线性质得出∠ADB=∠CBD，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质推出∠CDB=∠ABD，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△ABD和△CDB中

AD=BC

∠ADB=∠CBD

DB=DB

∴△ABD≌△CDB（SAS）；

（2）∵△ABD≌△CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用．

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