Question

【题目】如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上，

（1）k的值为；
（2）当m=3，求直线AM的解析式；
（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）

解：将x=3代入反比例解析式y= 得：y=2，即M（3，2），

设直线AM解析式为y=ax+b，

把A与M代入得： ，

解得：a=﹣2，b=8，

∴直线AM解析式为y=﹣2x+8；

（3）

解：直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：

当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，

∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n= ，

∴B（0，6），P（m，0），

∴k直线AM= = = =﹣ =﹣ ，

k直线BP= =﹣ ，

即k直线AM=k直线BP，

则BP∥AM．

【解析】解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；
所以答案是：6；
【考点精析】通过灵活运用反比例函数的概念和反比例函数的图象，掌握形如y＝k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．自变量x的取值范围是x不等于0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数；反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点即可以解答此题．