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    【题目】如图∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC.

    证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （已知）

    ∴∠BED=90°，∠BFC=90°（ ）

    ∴∠BED=∠BFC （ ）

    ∴ED∥FC （ ）

    ∴∠1=∠BCF （ ）

    ∵∠2=∠1 （ 已知 ）

    ∴∠2=∠BCF （ ）

    ∴FG∥BC （ ）

    【答案】垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行

    【解析】

    试题根据垂直的定义及平行线的判定和性质依次分析即可.

    ∵CF⊥AB ，DE⊥AB （已知）

    ∴∠BED=90° ，∠BFC=90°（ 垂直定义 ）

    ∴∠BED=∠BFC （ 等量代换 ）

    ∴ED∥FC （ 同位角相等，两直线平行 ）

    ∴∠1=∠BCF （ 两直线平行，同位角相等 ）

    ∵∠2=∠1 （ 已知 ）

    ∴∠2=∠BCF （ 等量代换 ）

    ∴FG∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在学习了绝对值和有理数大小比较的知识后，老师在黑板上(如图所示)布置了作业，请完成．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

    如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．

    小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

    感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

    （1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

    ①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；

    （2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．中一定成立是 （填序号）.

    图1 图2 图3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

    （1）这次被调查的学生共有 人．

    （2）请将统计图2补充完整．

    （3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度．

    （4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，O是AC上一动点（不与点A、C重合），过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

    （1）OE与OF相等吗？证明你的结论；

    （2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ． 已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② ；③当0＜t≤5时， ；④当 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）

    A.①②③
    B.②③
    C.①③④
    D.②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．

    调查结果统计表

    组别

    　成绩分组（单位：分）

    　频数

    　频率

    　A

    　80≤x＜85

    　50

    　0.1

    　B

    　85≤x＜90

    　75

    　C

    　90≤x＜95

    　150

    　c

    　D

    　95≤x≤100

    　a

    　合计

    　b

    1

    根据以上信息解答下列问题：

    （1）统计表中，a=_____，b=_____，c=_____；

    （2）扇形统计图中，m的值为_____，“C”所对应的圆心角的度数是_____；

    （3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中： ①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0．
    正确的个数是（ ）

    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．
    （1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

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