Question

已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是
（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形

Answer 1

【答案】分析：根据根的判别式△=b²-4ac=0及等腰三角形的判定解答．
解答：解：∵关于x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，
∴△=4（b-a）²-4（c-b）（a-b）=0，即（b-a）（c-a）=0，
∴b-a=0或c-a=0，解得b=a或c=a；
∵a，b，c 是△ABC的三条边长，
∴△ABC是等腰三角形；
故选B．
点评：本题主要考查了根的判别式、等腰三角形的判定．若关于其中一个未知数的一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0．