Question

如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．则图中阴影部分的面积

（

50π

3

-25

3

）cm²

．

Answer 1

分析：求图中阴影部分的面积，可以连接OC，OD，从而求出扇形OCD及△OCD的面积，然后根据S_阴影=S_扇形-S_△OCD即可得出答案．

解答：解：连接OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E，

∵OE⊥CD，
∴CE=DE=5，
∴OE=

CO2-CE2

=

102-52

=5

3

，
∵∠OED=90°，DE=

1

2

OD，
∴∠DOE=30°，∠DOC=60°．
∴S_扇形OCD=

60π× 102

360

=

50π

3

（cm²），
S_△OCD=

1

2

•OE•CD=25

3

（cm²），
∴S_阴影=S_扇形OCD-S_△OCD=（

50π

3

-25

3

）cm²，
∴阴影部分的面积为（

50π

3

-25

3

）cm²．
故答案为：（

50π

3

-25

3

）cm²．

点评：此题主要考查了扇形面积求法以及等腰梯形的性质等知识，利用不规则图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差的问题求解是解题关键．