Question

13．如图，四边形ABCD内接⊙O，AD=9，BC=1，AB=CD=8．求证：∠DAB=60°．

Answer 1

分析 连接AC，BD，过B点作BF∥CD，交AD于F，由AB=CD，得出$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，根据圆心角、弧、弦的关系得出∠CAD=∠BDA，∠ACB=∠DBC，进而根据三角形内角和定理得出∠CAD=∠BDA=∠ACB=∠DBC，证得AD∥BC，从而证得四边形BCDF是平行四边形，得出BF=CD=8，FD=BC=1，进而证得△ABF是等边三角形，即可证得结论．

解答 证明：连接AC，BD，过B点作BF∥CD，交AD于F，
∵AB=CD，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴∠CAD=∠BDA，∠ACB=∠DBC，
∵∠AED=∠BEC，
∴∠CAD=∠BDA=∠ACB=∠DBC，
∴AD∥BC，
∵BF∥CD，
∴四边形BCDF是平行四边形，
∴BF=CD=8，FD=BC=1，
∴AF=AD-DF=9-1=8，
∴AB=BF=AF=8，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠DAB=60°．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，作出辅助线构建平行四边形是解题的关键．