Question

小明从图表示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0．你认为其中正确信息的个数有______个．

Answer 1

∵抛物线开口方向向上，
∴a＞0，
∵与y轴交点在x轴的下方，
∴c＜0，
∵-

b

2a

=

1

3

＞0，∴2a=-3b，
∵a＞0，
∴b＜0，
2a-3b＞0，
∴abc＞0，
由此看来①②是正确的，而④是错误的；
当x=-1，y=a-b+c，
而点（-1，a-b+c）在第二象限，
∴③a-b+c＞0是正确的；
当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，
而点（2，c-4b）在第一象限，
∴⑤c-4b＞0正确．
其中正确信息的有①②③⑤．
故答案为4．