分析 (1)根据AD=AE得出∠ADE=∠AED,故∠BDE=∠CED,再由∠EDF=∠ABE可得出结论;
(2)根据△DEF∽△BDE得出$\frac{DB}{DE}$=$\frac{DE}{EF}$,∠BED=∠DFE,故DE2=DB•EF.再由∠GDE=∠EDF得出△GDE∽△EDF,由相似三角形的对应边成比例可得出结论.
解答 证明:(1)∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED,
∴180°-∠ADE=180°-∠AED,即∠BDE=∠CED.
∵∠EDF=∠ABE,
∴△DEF∽△BDE;
(2)∵△DEF∽△BDE,
∴$\frac{DB}{DE}$=$\frac{DE}{EF}$,∠BED=∠DFE,
∴DE2=DB•EF.
∵∠GDE=∠EDF,
∴△GDE∽△EDF,
∴$\frac{DG}{DE}$=$\frac{DE}{DF}$,
∴DE2=DG•DF,
∴DG•DF=DB•EF.
点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.
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