Question

【题目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．
（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；
（2）求当天的利润不低于750元的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）当n≥17时，y=17×（100﹣50）=850；

当n≤16时，y=50n﹣50（17﹣n）=100n﹣850．

得 …

（2）设当天的利润不低于750元为事件A，由（2）得“利润不低于750元”等价于“需求量不低于16个”，则P（A）=0.7…
【解析】（1）当n≥17时，y=17×（100﹣50）=850；当n≤16时，y=50n﹣50（17﹣n）=100n﹣850．综合可得当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的x的范围，代入几何概型概率计算公式，可得答案．