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    【题目】我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示。实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。

    （1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：　 　；

    （2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；

    【答案】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2 （2）见解析

    【解析】（1）观察题中图形，根据大矩形的面积等于所有小矩形的面积之和列等式即可得出答案；

    （2）仿照题中图形，画出长宽为a+2b、a+b的图形即可。

    （1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

    （2）（答案不唯一）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．

    （1）试求抛物线的解析式；
    （2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，锐角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面积为23．

    （1）若点P在AB边上且CP=，D，E分别为边AC，BC上的动点．求△PDE周长的最小值；

    （2）假设一只小羊在△ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1 ， 四边形EFQP的面积为S2 ， 四边形PQCB的面积为S3 ．

    （1）求证：EF+PQ=BC；
    （2）若S1+S3=S2 ， 求的值；
    （3）若S3﹣S1=S2 ， 直接写出的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取 、3、0时，对应的函数值分别：y1 ， y2 ， y3 ， 则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（　　）
    A.y3<y2<y1
    B.y1<y2<y3
    C.y2<y1<y3
    D.y3<y1<y2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）经过其中的三个点．
    （1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上；
    （2）点A在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上吗？为什么？
    （3）求a和k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°＋∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

    求证：∠1=∠2．请你完成下面证明过程．

    证明：因为∠A＝104°－∠2，∠ABC＝76°＋∠2，（ ）

    所以 ∠A＋∠ABC＝104°－∠2＋76°＋∠2， （ 等式性质 ）

    即 ∠A＋∠ABC＝180°

    所以 AD∥BC，（ ）

    所以 ∠1＝∠DBC，（ ）

    因为 BD⊥DC，EF⊥DC，（ ）

    所以 ∠BDC=90°,∠EFC=90°,( )

    所以 ∠BDC=∠EFC,

    所以 BD∥ ，（ ）

    所以 ∠2＝∠DBC，（ ）

    所以 ∠1＝∠2 （ ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

    类别/单价

    成本价

    销售价(元/箱)

    甲

    24

    36

    乙

    33

    48

    (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

    (2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(2016·天津)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元．

    (1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格：

    表一：

    租用甲种货车的数量 / 辆

    3

    7

    x

    租用的甲种货车最多运送机器的数量 / 台

    135

    租用的乙种货车最多运送机器的数量 / 台

    150

    表二：

    租用甲种货车的数量 / 辆

    3

    7

    x

    租用甲种货车的费用/ 元

    2800

    租用乙种货车的费用 / 元

    280

    (2)若租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，试确定能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案．

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