Question

【题目】如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCB．

∵∠AEF=∠DEC，AE=DE，

∴△AEF≌△DEC（AAS）

（2）解：四边形AFBD是矩形．

证明如下：连接BF．

∵AF∥BC，AF=BD，

∴四边形AFBD是平行四边形．

∵△AEF≌△DEC，

∴AF=DC．

∵AF=BD，

∴BD=DC，即D是BC的中点

∵AB=AC，

∴AD⊥BC．

∴∠ADB=90°，

∴四边形AFBD是矩形．

【解析】（1）根据AAS即可证明；（2）首先证明四边形AFBD是平行四边形，再证明∠ADB=90°即可；