Question

1．如图，在?ABCD中，延长CD到点E，使DE=$\frac{1}{2}$CD，BE交AD于点F，则△DEF和△ABF的面积比为（　　）

• A． 1：4
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 2：3

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线分线段成比例定理得到$\frac{EF}{BF}=\frac{DE}{CD}$，求得$\frac{EF}{BF}=\frac{1}{2}$，通过△DEF∽△ABF，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：在?ABCD中，
∵AD∥BC，
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{DE}{CD}$，
∵DE=$\frac{1}{2}$CD，
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{1}{2}$，
∵AB∥CE，
∴△DEF∽△ABF，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{EF}{BF}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．