Question

已知抛物线y=-x²+2x+3．
（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴；
（2）直接写出抛物线与x轴的两个交点A、B（点A在点B的左侧）及与y轴的交点C的坐标；
（3）再给出坐标中，画出函数y=-x²+2x+3的图象；
（4）结合图象回答：当x在什么范围时，y随x的增大而减小？

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的图象,二次函数的三种形式

专题：计算题

分析：（1）利用配方法把抛物线解析式配成顶点式y=-（x-1）²+4，然后根据二次函数的性质写出顶点坐标和对称轴
（2）令y=0，解方程-x²+2x+3=0可得到A点和B点坐标；令x=0，则y=3，则可确定C点坐标；
（3）利用描点法画二次函数图象；
（4）观察图象，图象在对称轴右侧，y随x的增大而减小，即x＞1．

解答：解：（1）y=-（x²-2x+1-1）+3
=-（x-1）²+4，
所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）；

（2）A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，4）；

（3）如图，

（4）当x＞1时，y随x的增大而减小．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．