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    （2009•河西区一模）如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3之间有什么关系呢？
    分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根据：
    S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC，即：，可得．
    问题1：若点P是边长为a的等边△ABC外一点（如图二所示位置），点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3．探索h1，h2，h3之间有什么关系呢？并证明你的结论；
    问题2：如图三，正方形ABCD的边长为a，点P是BC边上任意一点（可与B、C重合），B、C、D三点到射线AP的距离分别是h1，h2，h3，设h1+h2+h3=y，线段AP=x，求y与x的函数关系式，并求y的最大值与最小值．

    【答案】分析：（1）探索h1，h2，h3之间的关系，可以根据等量关系S四边形ABCP=S△APC+S△ABC得出等式，解决问题；
    （2）连接DP、AC，可知S四边形ABCP=S△APB+S△ADP+S△DCP，∵S△DCP=S△ACP，即S四边形ABCP=S△APB+S△ADP+S△ACP的等量关系，列出方程，得到y与x的函数关系式，按照自变量的取值范围求出y的最大值与最小值．
    解答：解：问题1：h1+h2-h3=（2分）
    理由：连接PA、PB、PC
    ∵PE⊥BC，PD⊥BA，且△ABC是边长为a的等边三角形
    ∴S△PAB=，S△PBC=
    ∴S四边形ABCP=S△PAB+S△PBC=+（2分）
    又∵S四边形ABCP=S△APC+S△ABC=（1分）
    ∴+=即：h1+h2-h3=；（1分）


    问题2：连接DP、AC
    易求：S△APB+S△ADP+S△ACP=（2分）
    易证：S△DCP=S△ACP（同底等高）（2分）
    而S正方形ABCD=S△APB+S△ADP+S△DCP
    ∴
    ∴y=（a≤x≤a）（2分）
    ∵2a2＞0
    ∴y随x的增大而减少
    ∴当x=a时，y最小=a，当x=a时，y最大=2a．（2分）
    点评：此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、解反比例函数等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．
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    24
    24
    ．

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    a
    2
    为半径作圆，则图中的阴影面积为
    4-π
    4
    a2
    4-π
    4
    a2
    ．

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    （2009•河西区一模）如图，将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD，AC交BE与点F，AD交CE于点G，AD交BE于点P，连接AB和ED．
    （1）判断△ABC和△ECD的形状，并说明理由；
    （2）求证：△ABF∽△CGD．

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