Question

1．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=$\frac{1}{2}$∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等可得∠DOF的度数，再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数；
（2）根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角；
（3）根据邻补角的性质可求∠COF，再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数．

解答 解：（1）∵∠COM=120°，
∴∠DOF=120°，
∵OG平分∠DOF，
∴∠FOG=60°；

（2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；

（3）∵∠COM=120°，
∴∠COF=60°，
∵∠EMB=$\frac{1}{2}$∠COF，
∴∠EMB=30°，
∴∠AMO=30°．

点评 本题考查了同位角的定义，角平分线定义，对顶角、邻补角定义的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．