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(2006•西岗区)如图,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形,点P1、P2、P3…Pn都在函数y=(x>0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上.
(1)求A1、A2点的坐标;
(2)猜想An点的坐标.(直接写出结果即可)

【答案】分析:(1)首先根据等腰直角三角形的性质,知点P1的横、纵坐标相等,再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是(2,2),则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标;同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标;
(2)根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之.
解答:解:(1)可设点P1(x,y),
根据等腰直角三角形的性质可得:x=y,
又∵y=
则x2=4,
∴x=±2(负值舍去),
再根据等腰三角形的三线合一,得A1的坐标是(4,0),
设点P2的坐标是(4+y,y),又∵y=,则y(4+y)=4,即y2+4y-4=0
解得,y1=-2+2,y2=-2-2
∵y>0,
∴y=2-2,
再根据等腰三角形的三线合一,得A2的坐标是(4,0);

(2)可以再进一步求得点A3的坐标是(4,0),推而广之,则An点的坐标是(4,0).
点评:本题考查了反比例函数的综合应用,解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解.
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