Question

14．如图，抛物线y₁=ax²+bx+c与直线y₂=kx+n的图象交于A（-4，-1），B两点，下列判断中：①abc＞0；②a+b+c＜0；③不等式ax²+bx+c＜kx+n的解集为-4＜x＜$\frac{1}{2}$；④方程ax²+bx+c=-1的解为x=-4，其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据抛物线开口方向、对称轴位置及抛物线与y轴的交点位置可分别判断a、b、c的符号；由x=1时y的值可知a+b+c的符号；由＜-4或x＞$\frac{1}{2}$时，直线y₂=kx+n在抛物线y₁=ax²+bx+c上方可判断③；根据直线y=-4和抛物线y₁=ax²+bx+c的交点有2个可判断④．

解答 解：∵抛物线的开口向下，且对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴a＜0，b＜0，
∵抛物线与y轴交点在原点上方，即x=0时，y=c＞0，
∴abc＞0，故①正确；

由图象知x=1时，y=a+b+c＜0，故②正确；

∵当x＜-4或x＞$\frac{1}{2}$时，直线y₂=kx+n在抛物线y₁=ax²+bx+c上方，
∴不等式ax²+bx+c＜kx+n的解集为x＜-4或x＞$\frac{1}{2}$，故③错误；

由图象可知直线y=-4和抛物线y₁=ax²+bx+c的交点有2个，即方程方程ax²+bx+c=-1的解有2个，故④错误；
故选：B．

点评 此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．