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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OAOBABx轴于点C,点A1)在反比例函数y=的图像上.

1)求反比例函数y=的表达式;

2)在x轴上是否存在一点P,使得SΔAOP=SΔAOB,若存在求点P的坐标;若不存在请说明理由.

3)若将ΔBOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到ΔBDE,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.

【答案】1y=;(2P-20)或(20);(3E--1),点E在反比例函数y=的图像上.

【解析】

1)将点A1)代入y=,利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;

2)先由射影定理求出BC=3,那么AB=4,计算求出SAOB,进而求出SAOP.设点P的坐标为(m0),列出方程求解即可;

3)先解OAB,得出∠ABO=30°,再根据旋转的性质求出E点坐标为(--1),即可求解.

1)∵点A1)在反比例函数y=的图像上,

k=×1=

y=

2)∵A1),

OC=AC=1

OAC∽△BOCOC2=ACBC可得BC=3

BA=4

SΔAOB=××4=2

SΔAOP=SΔAOB

SΔAOP=

Pm0

××1=

=2

m=-22

P-20)或(20

3E--1),点E在反比例函数y=的图像上,

E在该反比例函数的图象上,理由如下:
OAOBOA=2OB=2AB=4

sinABO=

∴∠ABO=30°

∵将BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到BDE

∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°

BO=BD=2OA=DE=2,∠BOA=BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°

BD-OC=BC-DE=1

E--1),

-×-1=

∴点E在该反比例函数的图象上.

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