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    一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．
    （1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为______元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为______元．
    （2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
    （3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
    注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量．
    （1）10+7x；12+6x；

    （2）y=（12+6x）-（10+7x），
    ∴y=2-x （0＜x≤11）；

    （3）∵w=2（1+x）•y
    =2（1+x）（2-x）
    =-2x2+2x+4，
    ∴w=-2（x-0.5）2+4.5
    ∵-2＜0，0＜x≤11，
    ∴w有最大值，
    ∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．
    答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．
    练习册系列答案
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    在平面直角坐标系xOy中：已知抛物线y=-
    1
    2
    x2+(m2-m-
    5
    2
    )x+
    1
    3
    (5m+8)    的对称轴为x=-
    1
    2
    ，设抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角△ABC的高BE交AO于点H．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将△ABH的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=
    1
    5
    ，二次函数y=ax2+bx+c图象经过A、B、C三点．
    （1）求A，B，C三点的坐标；
    （2）求二次函数的解析式；
    （3）求过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-（a2-1）x+1的图象，那么a的值是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
    （3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B的坐标为（2，2
    		3
    ），∠BCO=60°，OH⊥BC，垂足为H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为ts．
    （1）求OH的长；
    （2）若△OPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，半径为1的动圆P圆心在抛物线y=（x-2）2-1上，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为______．

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