Question

8．如图，某宾馆重新装修后，准备在大厅的主梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示（单位：米），求购买地毯至少需要多少元．

Answer 1

分析 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

解答 解：在Rt△ABC中，AC=BCcot∠BAC=2.8$\sqrt{3}$，
即可得地毯的长度为（2.8+2.8$\sqrt{3}$）米，
则地毯的面积为（2.8+2.8$\sqrt{3}$）×2=（5.6+5.6$\sqrt{3}$）平方米，
购买地毯至少需要30×（5.6+5.6$\sqrt{3}$）=（168+168$\sqrt{3}$）元．
答：购买地毯至少需要（168+168$\sqrt{3}$）元．

点评 此题考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．