Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC等于

1. A.
   5
2. B.
   7.5
3. C.
   
4. D.
   10

Answer 1

D
分析：根据平行线的性质推出∠ADB=∠ABD，得到AD=AB=CD，根据等腰梯形的性质求出∠C=60°，根据三角形的内角和定理求出∠BDC，根据直角三角形性质求出即可．
解答：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=CD，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠C=∠ABC=2∠DBC=60°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=90°，
∴BC=2AD=10，
故选D．
点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出∠BDC=90°是解此题的关键．