Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一个动点，DF⊥BC于点F，交CA延长线于点E，
（1）试判断AD、AE的大小关系，并说明理由；
（2）当点D在BA的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BDF=90，再根据∠B=∠C得出∠BDF=∠E，最后根据∠BDF=∠ADE，得出∠E=∠ADE，即可证出AD=AE．
（2）作法同（1）完全相同．

解答：解：（1）AD=AE；
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF⊥BC，
∴∠BDF+∠B=90°，∠C+∠E=90°，
∴∠E=∠BDF，
∵∠BDF=∠EDA，
∴∠E=∠EDA，
∴AE=AD；

（2）成立；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF⊥BC，
∴∠BDF+∠B=90°，∠C+∠FEC=90°，
∴∠FEC=∠BDF，
∵∠FEC=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．