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    精英家教网如图，在△ABC和△BED中，若
    AB
    BD
    =
    BC
    BE
    =
    AC
    DE
    =
    5
    3
    ，
    （1）△ABC与△BED的周长差为10 cm，则△ABC的周长为
     
    cm；
    （2）若△ABC与△BED的面积之和为170 cm2，则△BED的面积是
     
    cm2．
    分析：根据题意，先求证△ABC∽△BED，因为相似三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方，则
    （1）由△ABC与△BED的周长差为10 cm，可得出△ABC的周长；
    （2）由△ABC与△BED的面积之和为170 cm2，可得出△BED的面积．
    解答：解：∵
    AB
    BD
    =
    BC
    BE
    =
    AC
    DE
    =
    5
    3
    ，
    ∴△ABC∽△BED，
    （1）∵△ABC与△BED的周长差为10 cm，
    ∴△ABC的周长=10÷（5-3）×5=25cm；
    （2）∵△ABC与△BED的面积之和为170 cm2，
    ∴△BED的面积=170÷（52+32）×32=45cm2．
    点评：熟悉相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比是相似比的平方．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    BD=BC或AD=AC
    BD=BC或AD=AC
    ．

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    如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB边上的中点．则DE
    =
    =
    CE．（填＞、=、＜）

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    如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，请说明AE=BD的理由．

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