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    【题目】如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2018A2019，若点A0（1，0），则点A2019的横坐标为_______

    【答案】0

    【解析】

    由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1、OA2，得出规律，即可得出结果．

    解：∵∠OA0A1=90°，OA1=，∠A2OA1=30°，

    同理：OA2=，…，OAn=，

    ∴OA2019的长度为；

    ∵2019×30°÷360=168…3，
    ∴OA2019与OA3重合，

    ∴点A2019的横坐标为0；

    故答案为：0.

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    【题目】（8分）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．

    （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

    （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

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    【题目】如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。

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    【题目】模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

    （1）建立函数模型

    设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即；由周长为m，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第　 　象限内交点的坐标．

    （2）画出函数图象

    函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线．

    （3）平移直线，观察函数图象

    ①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长m的值为　 　；

    ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

    （4）得出结论

    若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式

    收费方式

    月使用费/元

    包时上网时间/h

    超时费（元/min）

    　A

    　7

    　25

    　0.01

    　B

    m　

    　n

    p　

    设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．

    （1）分别求yA，yB关于x的函数关系式；

    （2）选择哪种方式上网学习合算，为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

    （1）求证：直线PB与⊙O相切；

    （2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

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    【题目】在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．

    对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．

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    【题目】2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.

    第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；

    第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）

    （1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果

    （2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率。

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    【题目】横店国际马拉松将于2015年5月17日鸣枪开跑，这个赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次10公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程y(公里)与时间x(分钟)的函数关系图象，他们同时出发，乙在75分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，(1)甲前半程的速度是公里/分；(2)乙在冲刺阶段的速度公里/分；(3)在前半程甲一直领先于乙；(4)甲与乙刚好相距0.1公里的次数是4次．以上说法正确的个数是(　　)

    A. 1B. 2C. 3D. 4

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