Question

已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）在图中画出这两个函数的图象．
（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），
∴1=，解得k=2，
把k=2和A（2，1），代入y=kx+m得，4+m=1，即m=-3，
∴所求反比例函数的解析式为：y=，
一次函数的解析式为：y=2x-3；

（2）如图：

（3）∵B点纵坐标为-4，
∴-4=2x-3，
解得x=-
∴B（-，-4），
由图象可知：当x＜-或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数的值．
分析：（1）先把A（2，1）代入y=求出k的值，再把k=2和A（2，1），代入y=kx+m即可求出m的值，故可得出结论；
（2）根据题意画出函数图象即可；
（3）把y=-4代入一次函数或反比例函数的解析式，求出B点坐标，根据（2）中的函数图象即可得出结论．
点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，涉及到用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式等知识，比较简单．