Question

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在线段AD及其延长线上，CE∥BF，
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若BD=DF，求证：四边形BFCE是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1））由D是BC边的中点可得BD=DC，再由CE∥BF，可得∠ECD=∠FBD，然后证明△BDF≌△CDE即可；
（2）首先证明四边形EBFC是平行四边形，再根据BD=DF可得CB=EF，根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定即可．

解答：证明：（1）∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，
∵CE∥BF，
∴∠ECD=∠FBD，
在△BDF和△CDE中

∠ECD=∠FBD DB=CD ∠EDC=∠BDF

，
∴△BDF≌△CDE（ASA）；

（2）∵△BDF≌△CDE，
∴ED=DF，
又∵BD=CD，
∴四边形EBFC是平行四边形，
∵BD=DF，
∴BC=EF，
∴平行四边形EBFC是矩形．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及矩形的判定，关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形．