Question

如图，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA．
（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）旋转了多少度？
（3）求∠GDE的度数并指出△DGE的形状．

Answer 1

解：（1）图中点D是旋转中点；

（2）从图中可知：C旋转后到A，则旋转的角是∠CDA，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CDA=90°，
即旋转了90度；

（3）∵△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，
∴△DEC≌△DGA，
∴∠CDE=∠ADG，DE=DG，
∵∠CDA=90°，
∴∠CDE+∠EDA=90°，
∴∠EDA+∠ADG=90°，
即∠GDE=90°，
∵DE=DG，
∴△DGE是等腰直角三角形．
分析：（1）根据图形即可得出答案；
（2）根据图形得出∠CDA是旋转角，根据正方形的性质求出即可；
（3）根据旋转的性质得出△DEC≌△DGA，推出∠CDE=∠ADG，DE=DG，得出等腰三角形EDG，根据∠CDA=90°，求出∠EDA+∠ADG=∠CDA，即可得出∠EDG=90°，即可得出答案．
点评：本题考查了旋转性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质等知识点，解此题的关键是根据旋转得出△DEC≌△DGA．