如图1，在正方形
中，对角线
与
相交于点
，
平分
，交于点
．
（1）求证：
；
（2）点
从点
出发，沿着线段
向点
运动（不与点重合），同时点
从点
出发，沿着
的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，
平分
，交于点
，过点作
，垂足为
，请猜想
，
与
三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当
，
时，求的长
津桥教育计算小状元系列答案科目：初中数学 来源：2012届山东省章丘市六中片区九年级学业水平考试数学卷 题型：解答题
如图1，在正方形
中，对角线
与
相交于点
，
平分
，交于点
．
（1）求证：
；
（2）点
从点
出发，沿着线段
向点
运动（不与点重合），同时点
从点
出发，沿着
的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，
平分
，交于点
，过点作
，垂足为
，请猜想
，
与
三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当
，
时，求的长
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科目：初中数学 来源：2011—2012学年广东省江门市第三中学八年级下学期期末模拟考试数学试卷 题型：解答题
如图1，在正方形
中，点
分别为边
的中点，
相交于点
，则可得结论：①
；②
．（不需要证明）
（1）如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足
，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图3，若点分别在正方形的边
的延长线和
的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）如图4，在（2）的基础上，连接
和
，若点
分别为
的中点，请判断四边形
是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年山东省章丘市片区六中九年级学业水平考试数学卷（解析版） 题型：解答题
如图1，在正方形
中，对角线
与
相交于点
，
平分
，交于点
．
1.求证：
；
2.点
从点
出发，沿着线段
向点
运动（不与点重合），同时点
从点
出发，沿着
的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，
平分
，交于点
，过点作
，垂足为
，请猜想
，
与
三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
3.在（2）的条件下，当
，
时，求的长．
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年山东省章丘市片区九年级学业水平考试数学卷 题型：解答题
如图1，在正方形
中，对角线
与
相交于点
，
平分
，交于点
．
（1）求证：
；
（2）点
从点
出发，沿着线段
向点
运动（不与点重合），同时点
从点
出发，沿着
的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，
平分
，交于点
，过点作
，垂足为
，请猜想
，
与
三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当
，
时，求的长
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，
，
即
，
………………………6分
，则
，
，由（2）可知：
，
…………………7分
中，
，
