Question

如图，已知∠C=90°，四边形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，AF与ED交于点G．则EG的长为（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  23

  10

• C．

  11

  3

• D．

  12

  5

Answer 1

分析：由四边形CDEF是正方形，易证得△BEF∽△BAC，△EFG∽△DAG，EF=FC=CD=DE，然后设EF=x，则BF=BC-CF=10-x，利用相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得正方形CDEF的边长，继而求得AD的长，继而求得答案．

解答：解：∵四边形CDEF是正方形，
∴EF=FC=CD=DE，EF∥CD，
设EF=x，则BF=BC-CF=10-x，
∴△BEF∽△BAC，
∴

EF

AC

=

BF

BC

，
∵AC=15，BC=10，
∴

x

15

=

10-x

10

，
解得：x=6，
∴EF=ED=CD=FC=6，
∴AD=AC-CD=15-6=9，
∵△EFG∽△DAG，
∴

EF

AD

=

EG

DG

=

6

9

=

2

3

，
∴EG=

2

5

ED=

2

5

×6=

12

5

．
故选D．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与正方形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键．