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    已知△ABC中，AD为中线，E、F分别在AB、AC上，且AE=AF，EF交AD于G，求证：
    GE
    GF
    =
    AC
    AB
    ．
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：证明题
    分析：过G分别作AB，AC的垂线，垂足分别为H，I，由△GHE∽△GFI，得出
    GH
    GI
    =
    GE
    GF
    ，由D是BC中点，得出S△ABD=S△ACD，可得出S△ABG=S△ACG，由AB•GH=AC•GI，即
    GH
    GI
    =
    AC
    AB
    ，即可得出结论经．
    解答：证明：如图，过G分别作AB，AC的垂线，垂足分别为H，I

    ∵AE=AF，
    ∴∠AEG=∠AFG，
    ∴△GHE∽△GFI，
    ∴
    GH
    GI
    =
    GE
    GF
    ，
    ∵D是BC中点，
    ∴S△ABD=S△ACD，
    ∴S△ABG=S△ACG，
    ∴AB•GH=AC•GI，即
    GH
    GI
    =
    AC
    AB

    ∴
    GE
    GF
    =
    AC
    AB
    ．
    点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得出S△ABG=S△ACG．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABD中，∠DAB=90°，∠ABD=30°，AD=2
    		3
    ，△CDB≌△ABD，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间为t秒，以AP长为边作等边△APQ（使△APQ和△ABD在射线AB的同侧）
    （1）填空：
    ①AP=
     
    ；（用含t的代数式表示）
    ②当Q点在线段DC上时，t=
     
    ．
    （2）当线段PQ经过点C时，求出此时t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，5），将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，（其中点A转到点A1处，点B转到点B处）．
    （1）请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；
    （2）求
    CC1
    AA1
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且AD与CE交于点M．点N在射线AD上，且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FH∥CE，且与AB交于点H．

    （1）如图1，当∠BAC=60°时，点M，N，G重合．
    ①请根据题目要求在图1中补全图形；
    ②连结EF，HM，则EF与HM的数量关系是
     
    ；
    （2）如图2，当∠BAC=120°时，求证：AF=EH；
    （3）当∠BAC=36°时，我们称△ABC为“黄金三角形”，此时
    BC
    AC
    =
    		5
    -1
    2
    ．若EH=4，直接写出GM的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    因式分解：
    （1）x2-〔a+b）xy+aby2；
    （2）6x2+xy-2y2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解下列方程
    （1）16x-40=9x+16            
    （2）1-3（8-x）=-2（15-2x）
    （3）
    1
    2
    （x-1）=2-
    1
    5
    （x+2）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    选择适当的方法解下列方程：
    （1）2x2-5x-1=0
    （2）x2-8x-10=0（配方法）
    （3）3（x-3）2+x（x-3）=0
    （4）2x2=3（x+1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正比例函数y=k1x的图象和一次函数y=k2x-9的图象相交于点P（3，-6），求k1+k2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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